کافه ریاضی

درس سوم: قدر مطلق و محاسبه تقریبی

۱. درس‌نامه و مفاهیم اصلی

۲. مثال‌های آموزشی (از ساده به دشوار)

۳. نمونه سؤالات تشریحی حل‌شده (گام‌به‌گام)

سؤال ۱:

عبارت | π - ۴ | + | π - ۳ | را بدون استفاده از نماد قدر مطلق بنویسید.
حل:
مرحله ۱: تعیین علامت. می‌دانیم π ≈ ۳/۱۴.
پرانتز اول: ۳/۱۴ - ۴ (منفی). پرانتز دوم: ۳/۱۴ - ۳ (مثبت).
مرحله ۲: اولی قرینه می‌شود: -(π - ۴) = -π + ۴. دومی خودش: +(π - ۳).
مرحله ۳: (-π + ۴) + (π - ۳) = -π + π + ۴ - ۳ = ۱.
پاسخ نهایی: ۱.

سؤال ۲:

ریشه دوم عدد (۱-√۳)² را محاسبه کنید.
حل:
یعنی √(۱-√۳)² که برابر است با |۱-√۳|.
چون ۱ < √۳، داخل قدر مطلق منفی است.
حاصل برابر است با قرینه عبارت داخل: -(۱-√۳) = √۳ - ۱.

سؤال ۳:

جاهای خالی را با علامت >، < یا = پر کنید.
الف) |-۵| ... |-۲|     ب) |-۳| ... ۳
حل:
الف) ۵ > ۲، پس |-۵| > |-۲|.
ب) ۳ = ۳، پس برابرند.

سؤال ۴:

اگر x < ۰ باشد، حاصل عبارت A = |x| - x را ساده کنید.
حل:
چون x منفی است، |x| برابر -x می‌شود.
جایگذاری: A = (-x) - x = -۲x.

سؤال ۵:

مقدار تقریبی عدد ۱ + √۱۰ را روی محور نمایش دهید.
حل:
جای تقریبی √۱۰ بین ۳ و ۴ است (نزدیک به ۳).
چون ۱ + √۱۰ است، از ۱ روی محور شروع می‌کنیم و به اندازه √۱۰ جلو می‌رویم.
مقصد نهایی بین ۴ و ۵ خواهد بود.

۴. تمرین‌های دانش‌آموزی (بدون پاسخ)

• ۱. حاصل عبارت‌های زیر را به دست آورید: |-۱۲ + ۸|، |-۵| × |۲|، -|-۳|.
• ۲. عبارت | √۵ - ۲ | را بدون نماد قدر مطلق بنویسید.
• ۳. اگر a=۴ و b=-۳ باشد، مقدار √(a+b)² چقدر است؟
• ۴. مقدار تقریبی √۴۰ را با یک رقم اعشار محاسبه کنید.
• ۵. عبارت A = |x - ۱| را برای x > ۱ ساده کنید.
• ۶. درستی رابطه |a + b| = |a| + |b| را با a=۲, b=-۲ بررسی کنید.
• ۷. عدد √۱۸ روی محور بین کدام دو عدد صحیح است؟
• ۸. حاصل |۳ - π| + |π - ۴| را ساده کنید.
• ۹. اگر x منفی باشد، حاصل |x|x چیست؟
• ۱۰. جای خالی را پر کنید: √(...)² = | -۷ |.

۵. تست‌های چهارگزینه‌ای حل‌شده

۶. تست‌های تمرینی (بدون پاسخ)